РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 7 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков, 15.5. Касательная к графику функции

Задания на 7 баллов

Найдите касательные к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате ,$ которые параллельны оси $Ox.$

Решение. Касательные, параллельные оси абсцисс, имеют угловой коэффициент, равный 0, поэтому выполнено следующее условие:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате минус 6x; f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0.$

Найдём абсциссы точек касания:

$3x в квадрате минус 6x = 0 равносильно 3x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,x=2. конец совокупности .$

Теперь найдём уравнения этих касательных:

$совокупность выражений y = 0 в кубе минус 3 умножить на 0 в квадрате ,y = 2 в кубе минус 3 умножить на 2 в квадрате конец совокупности . равносильно совокупность выражений y=0,y= минус 4. конец совокупности .$

Ответ: y  =  −4; y  =  0.

y  =  −4; y  =  0.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7	y  =  −4; y  =  0.