РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 700 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 3.17. Конус, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 10 баллов

В правильную четырехугольную пирамиду вписан конус. Найдите объем конуса, если объем пирамиды равен $дробь: числитель: 288, знаменатель: Пи конец дроби$ см³.

Решение. Выпишем отношение формул объёмов пирамиды и вписанного в неё конуса, если сторона основания в 2 раза больше радиуса окружности

$дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_1h, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_2h конец дроби = дробь: числитель: S_1, знаменатель: S_2 конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: Пи r в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 4r в квадрате , знаменатель: Пи r в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: Пи конец дроби .$

Тогда объём конуса равен $V= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: 288, знаменатель: Пи конец дроби =72.$

Ответ: 72.

700

72.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	700	72.