РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 708 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.11. Системы показательных неравенств

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $8 меньше 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 3 правая круглая скобка минус 1 меньше 80.$

Решение. Представим двойное неравенство в виде системы, увелим обе части каждого предложения на 5 и преобразуем

$8 меньше 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 3 правая круглая скобка минус 1 меньше 80 равносильно$
$равносильно система выражений 8 меньше 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 3 правая круглая скобка минус 1,3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 3 правая круглая скобка минус 1 меньше 80 конец системы . равносильно система выражений 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 3 правая круглая скобка больше 9,3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 3 правая круглая скобка меньше 81 конец системы . равносильно$ $8 меньше 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 3 правая круглая скобка минус 1 меньше 80 равносильно$
$равносильно система выражений 8 меньше 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 3 правая круглая скобка минус 1,3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 3 правая круглая скобка минус 1 меньше 80 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 3 правая круглая скобка больше 9,3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 3 правая круглая скобка меньше 81 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x в квадрате минус 6x минус 3 больше 2,x в квадрате минус 6x минус 3 меньше 4 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 6x минус 5 больше 0,x в квадрате минус 6x минус 7 меньше 0. конец системы .$ $равносильно система выражений x в квадрате минус 6x минус 3 больше 2,x в квадрате минус 6x минус 3 меньше 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 6x минус 5 больше 0,x в квадрате минус 6x минус 7 меньше 0. конец системы .$

Решениями уравнений, соответствующих неравенствам, являются числа $3 плюс корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента ,$ $3 минус корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента ,$ −1 и 7. Используя метод интервалов, получаем ответ

Ответ: $левая круглая скобка минус 1;3 минус корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента ;7 правая круглая скобка .$

708

$левая круглая скобка минус 1;3 минус корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента ;7 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.11. Системы показательных неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	708	$левая круглая скобка минус 1;3 минус корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента ;7 правая круглая скобка .$