РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 710 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 3.17. Конус, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 10 баллов

Около правильной четырехугольной пирамиды описан конус. Найдите объем конуса, если объем пирамиды равен $дробь: числитель: 164, знаменатель: Пи конец дроби$ см³.

Решение. Выпишем отношение формул объёмов пирамиды и вписанного в неё конуса, если радиус описанной окружности в $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ раз больше стороны основания

$дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_1h, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_2h конец дроби = дробь: числитель: S_1, знаменатель: S_2 конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: Пи R в квадрате конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: Пи 2 дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: Пи конец дроби .$

Тогда объём конуса равен $V= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 164, знаменатель: Пи конец дроби =82.$

Ответ: 82.

710

82.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	710	82.