РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 73 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Задания на 3 балла

Решите неравенство $5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 11 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби .$

Решение. Приведем к общему основанию и решим полученное неравенство:

$5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 11 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби равносильно 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 11 правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 11 больше минус 2 равносильно x в квадрате минус 9 больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 3,x больше 3. конец совокупности .$ $5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 11 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби равносильно 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 11 правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 11 больше минус 2 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 9 больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 3,x больше 3. конец совокупности .$ $5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 11 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 11 правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 11 больше минус 2 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 9 больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 3,x больше 3. конец совокупности .$

Воспользовавшись методом интервалов, получаем, что ответ $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	73	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$