РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 77 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 12 минус 6x конец аргумента .$

Решение. Снимем корень и решим получившееся неравенство:

$корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 12 минус 6x конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x\geqslant12 минус 6x,12 минус 6x\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате плюс 4x минус 12\geqslant0,x\leqslant2. конец системы .$ $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 12 минус 6x конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x\geqslant12 минус 6x,12 минус 6x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате плюс 4x минус 12\geqslant0,x\leqslant2. конец системы .$

Воспользуемся методом интервалов:

Видно, что решением является $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup$ {2}.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup$ {2}.

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup$ {2}.

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	77	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup$ {2}.