РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 802 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.10. Правильная треугольная призма, 5.6. Сечение  — треугольник, 5.9. Периметр, площадь сечения

Задания на 5 баллов

Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего бокового ребра, образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь сечения, если площадь боковой поверхности призмы равна $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате .$

Решение. Зная площадь боковой поверхности, найдём сторону AC:

$AC = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: S_б.п. конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента = 3 корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Тогда, площадь основания равна:

$S_осн. = дробь: числитель: AC в квадрате корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 9 корень из 3 умножить на корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 27, знаменатель: 4 конец дроби см в квадрате .$

Площадь сечения будет относиться к плоскости основания, как косинус угла между ними, тогда получим:

$S_сеч. = S_осн. умножить на дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 27 корень из 2 , знаменатель: 8 конец дроби см в квадрате .$

Ответ: $дробь: числитель: 27 корень из 2 , знаменатель: 8 конец дроби см в квадрате .$

802

$дробь: числитель: 27 корень из 2 , знаменатель: 8 конец дроби см в квадрате .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	802	$дробь: числитель: 27 корень из 2 , знаменатель: 8 конец дроби см в квадрате .$