РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 842 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 5 баллов

Найдите все корни уравнения $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x=1.$

Решение. Последовательно получаем:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x=1 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x=1 \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно 2 \log в квадрате _3x плюс логарифм по основанию 3 x минус 1=0 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x= минус 1, логарифм по основанию 3 x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x=1 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x=1 \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно 2 \log в квадрате _3x плюс логарифм по основанию 3 x минус 1=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x= минус 1, логарифм по основанию 3 x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x=1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x=1 \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно 2 \log в квадрате _3x плюс логарифм по основанию 3 x минус 1=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x= минус 1, логарифм по основанию 3 x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; корень из 3 правая фигурная скобка .$

842

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; корень из 3 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	842	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; корень из 3 правая фигурная скобка .$