РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 85 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы алгебры: Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Задания на 5 баллов

Упростите выражение $левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус альфа правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка 3 Пи минус альфа правая круглая скобка правая круглая скобка$ и вычислите его значение при $альфа = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Решение. Используем основные формулы приведения и упростим:

$левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус альфа правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка 3 Пи минус альфа правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус альфа правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: , знаменатель: конец дроби Пи 2 минус альфа правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка правая круглая скобка = =$
$= левая круглая скобка синус альфа минус косинус альфа правая круглая скобка левая круглая скобка синус альфа плюс косинус альфа правая круглая скобка = синус в квадрате альфа минус косинус в квадрате альфа = минус косинус 2 альфа .$ $левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус альфа правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка 3 Пи минус альфа правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус альфа правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: , знаменатель: конец дроби Пи 2 минус альфа правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= =$
$= левая круглая скобка синус альфа минус косинус альфа правая круглая скобка левая круглая скобка синус альфа плюс косинус альфа правая круглая скобка = синус в квадрате альфа минус косинус в квадрате альфа = минус косинус 2 альфа .$ $левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус альфа правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка 3 Пи минус альфа правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус альфа правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: , знаменатель: конец дроби Пи 2 минус альфа правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= =$
$= левая круглая скобка синус альфа минус косинус альфа правая круглая скобка левая круглая скобка синус альфа плюс косинус альфа правая круглая скобка =$
$= синус в квадрате альфа минус косинус в квадрате альфа = минус косинус 2 альфа .$

При $альфа = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ получаем:

$минус косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби умножить на 2 правая круглая скобка = минус косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

$минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы алгебры: Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	85	$минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$