Ре­ше­ние. Пусть M и N  — се­ре­ди­ны ребер BC и AD ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды SABCD со­от­вет­ствен­но, рас­смот­рим се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью SMN. В этом се­че­нии по­лу­чит­ся тре­уголь­ник SMN, ко­то­рый будет рав­но­сто­рон­ним, так как SM  — апо­фе­ма грани, а MN пер­пен­ди­ку­ляр­на BC, от­ку­да по­сколь­ку это и есть угол при ребре ос­но­ва­ния, а се­че­ни­ем сферы ста­нет впи­сан­ная в этот тре­уголь­ник окруж­ность того же ра­ди­у­са, что и сфера.

Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка это треть его вы­со­ты, от­ку­да Зна­чит, пло­щадь ее равна

Ответ: