РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 88 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 8 минус x конец дроби больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 8 минус x конец дроби .$

Решение. Приведем логарифмы к одному основанию и не забудем об ОДЗ:

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 8 минус x конец дроби больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 8 минус x конец дроби равносильно система выражений логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 8 минус x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 8 минус x конец дроби , дробь: числитель: x, знаменатель: 8 минус x конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 8 минус x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 8 минус x конец дроби ,0 меньше x меньше 8 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка в квадрате минус x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,0 меньше x меньше 8 конец системы . равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 8 минус x конец дроби больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 8 минус x конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 8 минус x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 8 минус x конец дроби , дробь: числитель: x, знаменатель: 8 минус x конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 8 минус x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 8 минус x конец дроби ,0 меньше x меньше 8 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка в квадрате минус x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,0 меньше x меньше 8 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: 64 минус 16x плюс x в квадрате минус x в квадрате плюс 2x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,0 меньше x меньше 8 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 32 минус 7x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,0 меньше x меньше 8 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 32, знаменатель: 7 конец дроби ,x больше 8, конец системы .0 меньше x меньше 8 конец совокупности . равносильно 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 32, знаменатель: 7 конец дроби .$ $равносильно система выражений дробь: числитель: 64 минус 16x плюс x в квадрате минус x в квадрате плюс 2x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,0 меньше x меньше 8 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 32 минус 7x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,0 меньше x меньше 8 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 32, знаменатель: 7 конец дроби ,x больше 8, конец системы .0 меньше x меньше 8 конец совокупности . равносильно 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 32, знаменатель: 7 конец дроби .$ $равносильно система выражений дробь: числитель: 64 минус 16x плюс x в квадрате минус x в квадрате плюс 2x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,0 меньше x меньше 8 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 32 минус 7x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,0 меньше x меньше 8 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 32, знаменатель: 7 конец дроби ,x больше 8, конец системы .0 меньше x меньше 8 конец совокупности . равносильно 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 32, знаменатель: 7 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка 2; дробь: числитель: 32, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$

$левая круглая скобка 2; дробь: числитель: 32, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	88	$левая круглая скобка 2; дробь: числитель: 32, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$