Дан прямоугольник, длины сторон которого равны 2 см и см. Меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости α, диагональ прямоугольника образует с этой плоскостью угол 45°. Найдите величину угла между плоскостью прямоугольника и плоскостью α.
Решение. Пусть вершины A и B прямоугольника ABCD лежат в плоскости α, а проекциями вершин C и D на эту плоскость являются точки H и K соответственно. Тогда проекцией прямой AC на α будет прямая CH, откуда и, следовательно,
Далее, BC перпендикулярна AB, тогда по теореме о трех перпендикулярах HB тоже перпендикулярна AB, откуда
см.
и, следовательно, 
