РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 89 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3x минус 22= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс 7 конец аргумента .$

Решение. Упростим и позже введем замену:

$левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3x минус 22= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс 7 конец аргумента равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 6x плюс 9 плюс 3x минус 22= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс 7 конец аргумента равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 3x минус 13= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс 7 конец аргумента .$

Тогда пусть $t= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс 7 конец аргумента .$ Имеем:

$t в квадрате минус 20=t равносильно t в квадрате минус t минус 20=0 равносильно совокупность выражений t=5,t= минус 4. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной и получим:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс 7 конец аргумента =5, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс 7 конец аргумента = минус 4 конец совокупности . равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс 7 конец аргумента =5 равносильно x в квадрате минус 3x плюс 7=25 равносильно$ $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс 7 конец аргумента =5, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс 7 конец аргумента = минус 4 конец совокупности . равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 3x плюс 7 конец аргумента =5 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 3x плюс 7=25 равносильно$

$x в квадрате минус 3x минус 18=0 равносильно совокупность выражений x= минус 3,x=6. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 3,6 правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка минус 3,6 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	89	$левая фигурная скобка минус 3,6 правая фигурная скобка .$