РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 894 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.6. Угол между плоскостями

Методы алгебры: Теорема Пифагора, Теорема о трёх перпендикулярах

Задания на 7 баллов

Дан прямоугольник, длины сторон которого равны 2 см и $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ см. Менышая сторона прямоугольника лежит в плоскости α, диагональ прямоугольника образует с этой плоскостью угол 30°. Найдите величину угла между плоскостью прямоугольника и плоскостью α.

Решение. Пусть вершины A и B прямоугольника ABCD лежат в плоскости α, а проекциями вершин C и D на эту плоскость являются точки H и K соответственно. Тогда проекцией прямой AC на $альфа$ будет прямая CH, откуда $\angle CAH=30 градусов$ и, следовательно,

$AH= косинус 30 градусов AC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс BC в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 4 плюс 8 конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента =3.$

Далее, BC перпендикулярна AB, тогда по теореме о трех перпендикулярах HB тоже перпендикулярна AB, откуда $HB= корень из: начало аргумента: AH в квадрате минус AB в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 9 минус 8 конец аргумента =1.$

Наконец,

$\angle левая круглая скобка альфа , ABCD правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка HB, CB правая круглая скобка =\angle CBH= арккосинус дробь: числитель: BH, знаменатель: BC конец дроби = арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =60 градусов .$ $\angle левая круглая скобка альфа , ABCD правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка HB, CB правая круглая скобка =\angle CBH=$
$= арккосинус дробь: числитель: BH, знаменатель: BC конец дроби = арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =60 градусов .$

Ответ: $60 градусов .$

894

$60 градусов .$

Классификатор алгебры: 1.6. Угол между плоскостями

Методы алгебры: Теорема Пифагора, Теорема о трёх перпендикулярах

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	894	$60 градусов .$