Ре­ше­ние. Пусть M и N  — се­ре­ди­ны от­рез­ков AA₁ и B₁C со­от­вет­ствен­но. До­ка­жем, что MN  — общий пер­пен­ди­ку­ляр к дан­ным двум пря­мым. Пусть T  — се­ре­ди­на BC. Тогда, оче­вид­но, что AM па­рал­лель­на BB₁ и NT, по­сколь­ку NT  — сред­няя линия в тре­уголь­ни­ке B₁BC, тогда

по­это­му AMNT  — па­рал­ле­ло­грамм, сле­до­ва­тель­но, MN па­рал­лель­на AT. Пря­мые AT и AA₁ пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­сколь­ку AT лежит в плос­ко­сти ABC и плос­кость ABC пер­пен­ди­ку­ляр­на AA₁. Пря­мые AT и CB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­сколь­ку AT пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти BCC₁B₁ и CB₁ лежит в плос­ко­сти BCC₁B₁.

Зна­чит, Най­дем длину AC:

Тогда, На­ко­нец, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна

Ответ: 6.