РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 915 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.7. Показательные уравнения других типов, 7.1. Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $x в квадрате умножить на 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =x в квадрате умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка .$

Решение. Перепишем уравнение в виде:

$x в квадрате 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка плюс 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x в квадрате умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка =0.$

Разложим его левую часть на множители методом группировки:

$x в квадрате левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка =0.$

Если первый множитель равен нулю, то $x в квадрате =4 равносильно совокупность выражений x=2,x= минус 2. конец совокупности .$

Заметим, что $x= минус 2$ не входит в ОДЗ уравнения, так как при нём не определен $корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$ Поэтому годится только $x=2.$

Если второй множитель равен нулю, то $2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка равносильно минус x= корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$ Очевидно, что при отрицательных x правая часть не определена, при положительных левая часть отрицательна, а правая положительна, а при $x=0$ уравнение выполняется.

Ответ: $левая фигурная скобка 0; 2 правая фигурная скобка .$

915

$левая фигурная скобка 0; 2 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.7. Показательные уравнения других типов, 7.1. Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	915	$левая фигурная скобка 0; 2 правая фигурная скобка .$