РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 95 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы алгебры: Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Задания на 5 баллов

Упростите выражение $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка косинус левая круглая скобка альфа минус Пи правая круглая скобка минус синус в квадрате левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка минус синус в квадрате левая круглая скобка 2 Пи минус альфа правая круглая скобка$ и вычислите его значение при $альфа = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Решение. Используем основные формулы приведения и упростим:

$косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка косинус левая круглая скобка альфа минус Пи правая круглая скобка минус синус в квадрате левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка минус синус в квадрате левая круглая скобка 2 Пи минус альфа правая круглая скобка =$
$= синус альфа косинус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка минус косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа =$
$= =$
$= синус альфа косинус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка минус левая круглая скобка косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 2 альфа плюс 1.$ $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка косинус левая круглая скобка альфа минус Пи правая круглая скобка минус синус в квадрате левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка минус синус в квадрате левая круглая скобка 2 Пи минус альфа правая круглая скобка =$
$= синус альфа косинус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка минус косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа =$
$= =$
$= синус альфа косинус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка минус левая круглая скобка косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 2 альфа плюс 1.$

При $альфа = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ получаем:

$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби умножить на 2 правая круглая скобка минус 1= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 1=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 1= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби умножить на 2 правая круглая скобка минус 1=$
$= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 1=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 1= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби умножить на 2 правая круглая скобка минус 1=$
$= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 1=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 1=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 1= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

$минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы алгебры: Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	95	$минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$