РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 955 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x в квадрате минус 3 меньше 0.$

Решение. Ясно, что $x меньше 0.$ Тогда запишем $логарифм по основанию 3 x в квадрате$ в виде $2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$ Пусть $t= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка ,$ тогда:

$t в квадрате минус 2t минус 3 меньше 0 равносильно левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус 1 меньше t меньше 3.$ $t в квадрате минус 2t минус 3 меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус 1 меньше t меньше 3.$ $t в квадрате минус 2t минус 3 меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно минус 1 меньше t меньше 3.$

Вернёмся к исходной переменной:

$минус 1 меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше 3 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше минус x меньше 27 равносильно минус 27 меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $минус 1 меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше 3 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше минус x меньше 27 равносильно минус 27 меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $минус 1 меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше 3 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше минус x меньше 27 равносильно$
$равносильно минус 27 меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 27; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

955

$левая круглая скобка минус 27; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	955	$левая круглая скобка минус 27; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$