РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 96 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.16. Цилиндр, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 6 баллов

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения составляет с образующей цилиндра угол 30°, а диаметр основания цилиндра равен 6 см.

Решение. Пусть прямоугольник ABCD  — осевое сечение цилиндра. По формуле площади полной поверхности цилиндра $S_п_о_л_н=2 Пи r левая круглая скобка r плюс l правая круглая скобка ,$ где r  — радиус основания цилиндра, а l  — сторона сечения. Тогда рассмотрим прямоугольный треугольник CAD. В нём $AD=2r=6см$ и $\angle ACD=30 градусов,$ откуда $AD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC равносильно AC=12см$ и $r=3см.$ По теореме Пифагора получаем:

$AC в квадрате =CD в квадрате плюс AD в квадрате равносильно 144=CD в квадрате плюс 36 равносильно CD в квадрате =108 равносильно CD=6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Подставим все данные в общую формулу и получим:

$S_п_о_л_н=2 Пи r левая круглая скобка r плюс l правая круглая скобка =2 Пи умножить на 3 левая круглая скобка 3 плюс 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = левая круглая скобка 18 Пи плюс 36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи правая круглая скобка см в квадрате .$

Ответ: $левая круглая скобка 18 Пи плюс 36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи правая круглая скобка см в квадрате .$

$левая круглая скобка 18 Пи плюс 36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи правая круглая скобка см в квадрате .$

Классификатор алгебры: 3.16. Цилиндр, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	96	$левая круглая скобка 18 Пи плюс 36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи правая круглая скобка см в квадрате .$