РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 97 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.5. Касательная к графику функции, 15.8. Применение производной к исследованию функции

Задания на 7 баллов

Найдите точки графика функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 1,$ в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Решение. Так как $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 1,$ то $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате минус 3,$ тогда решим уравнение $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0$ :

$3x в квадрате минус 3=0 равносильно x в квадрате минус 1=0 равносильно совокупность выражений x=1,x= минус 1. конец совокупности .$

Теперь найдем $f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$ и $f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ :

$f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =1 в кубе минус 3 умножить на 1 в квадрате плюс 1=1 минус 3 плюс 1= минус 1.$

$f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в кубе минус 3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1= минус 1 минус 3 плюс 1= минус 3.$

Имеем, что касательная к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 1$ параллельна оси абсцисс в точках с координатами $левая круглая скобка 1; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; минус 3 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 1; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; минус 3 правая круглая скобка .$

$левая круглая скобка 1; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; минус 3 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 15.5. Касательная к графику функции, 15.8. Применение производной к исследованию функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	97	$левая круглая скобка 1; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; минус 3 правая круглая скобка .$