РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 99 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 15 конец аргумента = левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс 5x минус 46.$

Решение. Упростим и позже введем замену:

$левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс 5x минус 46= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 15 конец аргумента равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 10x плюс 25 плюс 5x минус 46= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 15 конец аргумента равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 5x минус 21= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 15 конец аргумента .$

Тогда пусть $t= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 15 конец аргумента .$ Имеем:

$t в квадрате минус 6=t равносильно t в квадрате минус t минус 6=0 равносильно совокупность выражений t= минус 2,t=3. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной и получим:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 15 конец аргумента = минус 2, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 15 конец аргумента =3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 15 конец аргумента =3 равносильно x в квадрате минус 5x минус 15=9 равносильно$ $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 15 конец аргумента = минус 2, корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 15 конец аргумента =3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 15 конец аргумента =3 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 5x минус 15=9 равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 5x минус 24=0 равносильно совокупность выражений x= минус 3,x=8. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 3,8 правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка минус 3,8 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	99	$левая фигурная скобка минус 3,8 правая фигурная скобка .$