Про­ана­ли­зи­ру­ем обе части не­ра­вен­ства: левая часть не­от­ри­ца­тель­на, так как яв­ля­ет­ся сум­мой двух не­от­ри­ца­тель­ных чисел. Гра­фик функ­ции   — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз. За­ме­тим, что по­это­му при всех x па­ра­бо­ла лежит ниже оси абс­цисс. Сле­до­ва­тель­но, пра­вая часть не­ра­вен­ства при­ни­ма­ет толь­ко от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния.

Таким об­ра­зом, не­ра­вен­ство верно при всех x на об­ла­сти опре­де­ле­ния. Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния левой части не­ра­вен­ства:

Ответ:

Про­ана­ли­зи­ру­ем обе части не­ра­вен­ства: левая часть не­от­ри­ца­тель­на, так как яв­ля­ет­ся сум­мой двух не­от­ри­ца­тель­ных чисел. Гра­фик функ­ции   — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз. За­ме­тим, что по­это­му при всех x па­ра­бо­ла лежит ниже оси абс­цисс. Сле­до­ва­тель­но, пра­вая часть не­ра­вен­ства при­ни­ма­ет толь­ко от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния.

Таким об­ра­зом, не­ра­вен­ство верно при всех x на об­ла­сти опре­де­ле­ния. Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния левой части не­ра­вен­ства:

Ответ:

Левая часть не­ра­вен­ства мо­но­тон­но убы­ва­ет на а пра­вая  — воз­рас­та­ет, зна­чит, урав­не­ние имеет не более од­но­го ре­ше­ния, при­чем это ре­ше­ние число 0. По­это­му ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся от­кры­тый луч

Ответ:

Левая часть не­ра­вен­ства мо­но­тон­но убы­ва­ет на а пра­вая  — воз­рас­та­ет, зна­чит, урав­не­ние имеет не более од­но­го ре­ше­ния, при­чем это ре­ше­ние число −1. По­это­му ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся ин­тер­вал

Ответ:

Рас­кро­ем мо­дуль и ис­поль­зу­ем тот факт,

Тогда спра­ва от оси Oy нужно по­стро­ить гра­фик ко­тан­ген­са x с цик­ли­че­ским по­вто­ром каж­дые π еди­нич­ных от­рез­ков, а слева  — пря­мую с вы­ко­ло­ты­ми точ­ка­ми каж­дые π еди­нич­ных от­рез­ков.

Рас­кро­ем мо­дуль и ис­поль­зу­ем тот факт,

Тогда спра­ва от оси Oy нужно по­стро­ить гра­фик пря­мую с вы­ко­ло­ты­ми точ­ка­ми каж­дые π еди­нич­ных от­рез­ков, на­чи­ная с точки а слева  — гра­фик цик­ли­че­ски по­вто­ря­ю­щий­ся каж­дые π еди­нич­ных от­рез­ков.

Ответ: см. рис.