РЕШУ ЦТ

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Всего: 4 1–4

Добавить в вариант

Задание № 48 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.12. Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Задания на 8 баллов

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $дробь: числитель: косинус левая круглая скобка 5 Пи минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2x правая круглая скобка конец дроби =0.$

Решение.

Воспользуемся формулами приведения и решим полученное уравнение:

$дробь: числитель: косинус левая круглая скобка 5 Пи минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2x правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус косинус 2x, знаменатель: 1 минус синус 2x конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: косинус 2x, знаменатель: синус 2x минус 1 конец дроби =0 равносильно$

$равносильно система выражений косинус 2x=0, синус 2x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы . равносильно 2x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $равносильно система выражений косинус 2x=0, синус 2x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы . равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

При k  =  −1 получаем $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$   — наибольший отрицательный корень.

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 58 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.12. Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Задания на 8 баллов

Найдите наименьший положительный корень уравнения $дробь: числитель: синус левая круглая скобка 3 Пи минус \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка \tfrac3 Пи 2 плюс \tfracx2 правая круглая скобка плюс 1=0.$

Решение.

Воспользуемся формулами приведения и решим полученное уравнение:

$дробь: числитель: синус левая круглая скобка 3 Пи минус \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка \tfrac3 Пи 2 плюс \tfracx2 правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно дробь: числитель: синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: минус косинус \tfracx2 плюс 1 конец дроби =0 равносильно система выражений синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби не равно 2 Пи k конец системы . равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи плюс 2 Пи k равносильно x=2 Пи плюс 4 Пи k, k принадлежит Z .$ $дробь: числитель: синус левая круглая скобка 3 Пи минус \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка \tfrac3 Пи 2 плюс \tfracx2 правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно дробь: числитель: синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: минус косинус \tfracx2 плюс 1 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби не равно 1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби не равно 2 Пи k конец системы . равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи плюс 2 Пи k равносильно x=2 Пи плюс 4 Пи k, k принадлежит Z .$

При k  =  0 получаем $x=2 Пи k$   — наименьший положительный корень.

Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи k правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 189 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.12. Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $дробь: числитель: синус x минус синус 3x, знаменатель: 1 плюс косинус x конец дроби =0.$

Решение.

Решим уравнение:

$дробь: числитель: синус x минус синус 3x, знаменатель: 1 плюс косинус x конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 2 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка косинус 2x, знаменатель: 1 плюс косинус x конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: синус x косинус 2x, знаменатель: 1 плюс косинус x конец дроби = 0 равносильно система выражений совокупность выражений синус x = 0, косинус 2x = 0, конец системы . косинус x не равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи m, m принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$ $дробь: числитель: синус x минус синус 3x, знаменатель: 1 плюс косинус x конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 2 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка косинус 2x, знаменатель: 1 плюс косинус x конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: синус x косинус 2x, знаменатель: 1 плюс косинус x конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x = 0, косинус 2x = 0, конец системы . косинус x не равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи m, m принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи m; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : m, k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 199 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.12. Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $дробь: числитель: косинус 3x плюс косинус x, знаменатель: 1 плюс синус x конец дроби =0.$

Решение.

Решим уравнение:

$дробь: числитель: косинус 3x плюс косинус x, знаменатель: 1 плюс синус x конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 2 косинус 2x косинус x, знаменатель: 1 плюс синус x конец дроби = 0 равносильно система выражений совокупность выражений косинус x = 0, косинус 2x = 0, конец системы . синус x не равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи m, m принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$ $дробь: числитель: косинус 3x плюс косинус x, знаменатель: 1 плюс синус x конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 2 косинус 2x косинус x, знаменатель: 1 плюс синус x конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений косинус x = 0, косинус 2x = 0, конец системы . синус x не равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи m, m принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи m; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : m, k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Всего: 4 1–4

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе