РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1006 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Задания на 9 баллов

Решите систему уравнений $система выражений x в квадрате плюс y в квадрате плюс 2 x плюс 4 y= минус 5, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =x плюс 3 y плюс 7 . конец системы .$

Решение. Преобразуем первое уравнение системы:

$x в квадрате плюс 2x плюс y в квадрате плюс 4y плюс 5=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x плюс 1 плюс y в квадрате плюс 4y плюс 4=0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =0.$ $x в квадрате плюс 2x плюс y в квадрате плюс 4y плюс 5=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x плюс 1 плюс y в квадрате плюс 4y плюс 4=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =0.$

Сумма двух квадратов может быть равна нулю, только если оба числа равны нулю. Значит,

$система выражений x плюс 1=0,y плюс 2=0 конец системы . равносильно система выражений x= минус 1,y= минус 2. конец системы .$

Нетрудно убедиться, что во второе уравнение эти числа тоже подходят.

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; минус 2 правая круглая скобка .$

1006

$левая круглая скобка минус 1; минус 2 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

2.  Задание № 1016 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Задания на 9 баллов

Решите систему уравнений $система выражений x в квадрате плюс y в квадрате минус 4 x плюс 6 y= минус 13, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =2 x плюс y минус 1 . конец системы .$

Решение. Преобразуем первое уравнение системы:

$x в квадрате минус 4x плюс y в квадрате плюс 6y плюс 13=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс y в квадрате плюс 6y плюс 9=0 равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =0.$ $x в квадрате минус 4x плюс y в квадрате плюс 6y плюс 13=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс y в квадрате плюс 6y плюс 9=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =0.$

Сумма двух квадратов может быть равна нулю только если оба числа равны нулю. Значит,

$система выражений x минус 2=0,y плюс 3=0 конец системы . равносильно система выражений x=2,y= минус 3. конец системы .$

Нетрудно убедиться, что во второе уравнение эти числа тоже подходят.

Ответ: $левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка .$

1016

$левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1006	$левая круглая скобка минус 1; минус 2 правая круглая скобка .$
2	1016	$левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка .$