РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1026 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.7. Другие задачи о числах

Задания на 9 баллов

Число 25 представьте в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма квадратов этих чисел был наименьшей.

Решение. Пусть эти числа равны x и y. Тогда:

$0 меньше или равно левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс y в квадрате минус 2xy=x в квадрате плюс y в квадрате минус 50,$

откуда $x в квадрате плюс y в квадрате больше или равно 50.$ Это значение достигается при $x=y=5.$

Можно также назвать одно из чисел x, другое $дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби$ и исследовать на минимум функцию $x в квадрате плюс дробь: числитель: 625, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Ответ: 5 и 5.

1026

5 и 5.

Классификатор алгебры: 2.7. Другие задачи о числах

2.  Задание № 1036 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.7. Другие задачи о числах

Задания на 9 баллов

Число 16 представьте в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма квадратов этих чисел был наименьшей.

Решение. Пусть эти числа равны x и y. Тогда

$0 меньше или равно левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс y в квадрате минус 2xy=x в квадрате плюс y в квадрате минус 32,$

откуда $x в квадрате плюс y в квадрате больше или равно 32.$ Это значение достигается при $x=y=4.$

Можно также назвать одно из чисел x, другое $дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби$ и исследовать на минимум функцию $x в квадрате плюс дробь: числитель: 256, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Ответ: 4 и 4.

1036

4 и 4.

Классификатор алгебры: 2.7. Другие задачи о числах

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1026	5 и 5.
2	1036	4 и 4.