РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1173 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Задания на 6 баллов

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а двугранный угол при ребре основания  — 30°.

Решение. Проведём высоту SO перпендикулярно плоскости основания и апофему SH перпендикулярно CB. Проекция апофемы OH равна трети высоты AH треугольника ABC, то есть $OH = дробь: числитель: AH, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби см,$ тогда, по теореме Пифагора:

$SH в квадрате = OH в квадрате плюс SO в квадрате равносильно левая круглая скобка 2SO правая круглая скобка в квадрате = OH в квадрате плюс SO в квадрате равносильно$
$равносильно SO в квадрате = дробь: числитель: OH в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби равносильно SO = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента равносильно SO = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби см.$ $SH в квадрате = OH в квадрате плюс SO в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2SO правая круглая скобка в квадрате = OH в квадрате плюс SO в квадрате равносильно SO в квадрате = дробь: числитель: OH в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно SO = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента равносильно SO = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби см.$ $SH в квадрате = OH в квадрате плюс SO в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2SO правая круглая скобка в квадрате = OH в квадрате плюс SO в квадрате равносильно$
$равносильно SO в квадрате = дробь: числитель: OH в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно SO = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента равносильно SO = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби см.$

Значит, $SH = 2SO = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби см.$ Тогда, площадь боковой поверхности равна:

$S_б.п.= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на SH умножить на CB умножить на 3= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 2 умножить на 3 = 2 см в квадрате .$ $S_б.п.= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на SH умножить на CB умножить на 3=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 2 умножить на 3 = 2 см в квадрате .$

Ответ: 2 см².

1173

2 см².

Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1173	2 см².