Ре­ше­ние. Пусть A и B  — диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ные точки ос­но­ва­ния ко­ну­са с вер­ши­ной S, A₁ и B₁  — точки пе­ре­се­че­ния верх­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра с об­ра­зу­ю­щи­ми AS и BS со­от­вет­ствен­но, O и O₁  — цен­тры ос­но­ва­ний ци­лин­дра и се­ре­ди­ны от­рез­ков AB и A₁B₁ со­от­вет­ствен­но. Тогда тре­уголь­ни­ки SO₁B₁ и SOB по­доб­ны. Обо­зна­чим O₁B₁ за x, тогда

Объем ци­лин­дра равен:

Пер­вый мно­жи­тель кон­стан­та, а про­из­вод­ная вто­ро­го равна по­это­му по­ло­жи­тель­на при Зна­чит, функ­ция воз­рас­та­ет при и убы­ва­ет при а при при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние при не­от­ри­ца­тель­ных x. Для него по­лу­ча­ем:

Ответ: