РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1341 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.5. Множество значений функции

Задания на 4 балла

Найдите все значения аргумента, при которых функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 2 x плюс 5 правая круглая скобка$ принимает наименьшее значение.

Решение. Наименьшее значение косинуса равно −1. Решим уравнение:

$косинус левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка = минус 1 равносильно 2x плюс 5 = Пи плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: Пи минус 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $косинус левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка = минус 1 равносильно$
$равносильно 2x плюс 5 = Пи плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: Пи минус 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи минус 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1341

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи минус 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 13.5. Множество значений функции

2.  Задание № 1351 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.5. Множество значений функции

Задания на 4 балла

Найдите все значения аргумента, при которых функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка$ принимает наименьшее значение.

Решение. Наименьшее значение синуса равно −1. Решим уравнение:

$синус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка = минус 1 равносильно 3x минус 2 = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: 3 Пи плюс 4, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , k принадлежит Z .$ $синус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка = минус 1 равносильно$
$равносильно 3x минус 2 = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: 3 Пи плюс 4, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи плюс 4, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1351

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи плюс 4, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 13.5. Множество значений функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1341	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи минус 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
2	1351	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи плюс 4, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$