РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1373 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Задания на 6 баллов

Основание прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁  — ромб. Найдите площадь боковой поверхности призмы, учитывая, что $AC_1=10 см,$ $D B_1=12 см,$ а $B B_1=8 см .$

Решение. Найдём по теореме Пифагора диагонали ромба AC и BD:

$AC = корень из: начало аргумента: AC_1 в квадрате минус CC_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус 8 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 минус 64 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента =6 см.$

$BD = корень из: начало аргумента: DB_1 в квадрате минус BB_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 в квадрате минус 8 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 144 минус 64 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 80 конец аргумента = 4 корень из 5 см.$

Пусть точка O  — точка пересечения диагоналей, тогда $AO = OC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC = 3 см$ и $BO = OD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BD = 2 корень из 5 см.$ Рассмотрим треугольник AOB  — прямоугольный, по теореме Пифагора:

$AB = корень из: начало аргумента: AO в квадрате плюс BO в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 9 плюс 20 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента см.$

Значит, площадь боковой поверхности равна:

$S_б.п. = 4 умножить на S_AA_1B_1B = 4 умножить на 8 умножить на корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента = 32 корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента см в квадрате .$

Ответ: $32 корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента см в квадрате .$

1373

$32 корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента см в квадрате .$

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1373	$32 корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента см в квадрате .$