РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1456 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Задания на 9 баллов

Решите систему уравнений $система выражений левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка в квадрате =4 \text , x в квадрате плюс 5 x y плюс 9 y в квадрате =9. конец системы .$

Решение. После раскрытия скобок в первом уравнении получим:

$x в квадрате минус 2xy плюс y в квадрате плюс 3x в квадрате плюс 6xy плюс 3y в квадрате =4 равносильно 4x в квадрате плюс 4xy плюс 4y в квадрате =4 равносильно x в квадрате плюс xy плюс y в квадрате =1.$ $x в квадрате минус 2xy плюс y в квадрате плюс 3x в квадрате плюс 6xy плюс 3y в квадрате =4 равносильно$
$равносильно 4x в квадрате плюс 4xy плюс 4y в квадрате =4 равносильно x в квадрате плюс xy плюс y в квадрате =1.$

Домножим уравнение на 9 и вычтем из него второе уравнение системы:

$9x в квадрате плюс 9xy плюс 9y в квадрате минус x в квадрате минус 5xy минус 9y в квадрате =0 равносильно 8x в квадрате плюс 4xy=0 равносильно 4x левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка =0.$ $9x в квадрате плюс 9xy плюс 9y в квадрате минус x в квадрате минус 5xy минус 9y в квадрате =0 равносильно$
$равносильно 8x в квадрате плюс 4xy=0 равносильно 4x левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка =0.$

Разберем два случая.

1)  Если $x=0,$ то второе уравнение сводится к $9y в квадрате =9 ,$ откуда $y=\pm 1.$

2)  Если $2x плюс y=0 ,$ то $y= минус 2x,$ тогда второе уравнение сводится к

$x в квадрате минус 10x в квадрате плюс 36x в квадрате =9 равносильно 27x в квадрате =9 равносильно x в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x=\pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ,$

тогда $y=\pm 2 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ,$ причем знак x и y выбирается различным.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ; минус 2 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ; 2 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

1456

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ; минус 2 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ; 2 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1456	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ; минус 2 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента ; 2 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка правая фигурная скобка .$