РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1476 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.3. Преобразования алгебраических дробей

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Задания на 9 баллов

Сократите дробь $дробь: числитель: 3 x в степени 4 плюс x в кубе плюс 6 x в квадрате плюс x плюс 3, знаменатель: 3 x в кубе минус 2x в квадрате плюс 2x минус 3 конец дроби .$

Решение. Заметим, что

$3x в кубе минус 2x в квадрате плюс 2x минус 3=3 левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка =$
$=3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус 2x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка ,$ $3x в кубе минус 2x в квадрате плюс 2x минус 3=3 левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка =$
$=3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус 2x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка ,$ $3x в кубе минус 2x в квадрате плюс 2x минус 3=$
$=3 левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка =$
$=3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус 2x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка ,$

причем второй множитель не раскладывается дальше, поскольку его дискриминант отрицателен. Попробуем выделить в числителе этот множитель целиком:

$3x в степени 4 плюс x в кубе плюс 6x в квадрате плюс x плюс 3=3x в степени 4 плюс x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x в квадрате плюс x плюс 3=$
$=x в квадрате левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка плюс 3x в квадрате плюс x плюс 3= левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка .$ $3x в степени 4 плюс x в кубе плюс 6x в квадрате плюс x плюс 3=$
$=3x в степени 4 плюс x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x в квадрате плюс x плюс 3=$
$=x в квадрате левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка плюс 3x в квадрате плюс x плюс 3=$
$= левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка .$

Значит,

$дробь: числитель: 3x в степени 4 плюс x в кубе плюс 6x в квадрате плюс x плюс 3, знаменатель: 3x в кубе минус 2x в квадрате плюс 2x минус 3 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$ $дробь: числитель: 3x в степени 4 плюс x в кубе плюс 6x в квадрате плюс x плюс 3, знаменатель: 3x в кубе минус 2x в квадрате плюс 2x минус 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$ $дробь: числитель: 3x в степени 4 плюс x в кубе плюс 6x в квадрате плюс x плюс 3, знаменатель: 3x в кубе минус 2x в квадрате плюс 2x минус 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$

1476

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.3. Преобразования алгебраических дробей

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1476	$дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$