РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1508 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x конец аргумента больше или равно x минус 3.$

Решение. Для начала отметим, что

$x в квадрате минус 4x больше или равно 0 равносильно x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно 4. конец совокупности .$

В первом случае $x минус 3 меньше 0,$ поэтому левая часть неравенства неотрицательна, а правая отрицательна и оно точно выполнено.

Во втором случае обе части неравенства неотрицательны и можно возвести его в квадрат:

$x в квадрате минус 4x больше или равно x в квадрате минус 6x плюс 9 равносильно 2x больше или равно 9 равносильно x больше или равно 4,5.$ $x в квадрате минус 4x больше или равно x в квадрате минус 6x плюс 9 равносильно$
$равносильно 2x больше или равно 9 равносильно x больше или равно 4,5.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1508

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Возведение в квадрат

2.  Задание № 1075 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Возведение в квадрат

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 3 x минус x в квадрате конец аргумента меньше или равно 4 минус x.$

Решение. Для начала отметим, что

$система выражений 3x минус x в квадрате больше или равно 0,4 минус x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно 0,x меньше или равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0,x меньше или равно 3, x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x меньше или равно 3. конец системы .$ $система выражений 3x минус x в квадрате больше или равно 0,4 минус x больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно 0,x меньше или равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0,x меньше или равно 3, x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x меньше или равно 3. конец системы .$

В таком случае обе части неравенства неотрицательны и можно возвести его в квадрат:

$3x минус x в квадрате меньше или равно x в квадрате минус 8x плюс 16 равносильно 2x в квадрате минус 11x плюс 16 больше или равно 0.$ $3x минус x в квадрате меньше или равно x в квадрате минус 8x плюс 16 равносильно$
$равносильно 2x в квадрате минус 11x плюс 16 больше или равно 0.$

Это верно при всех значениях переменной, поскольку дискриминант уравнения $2x в квадрате минус 11x плюс 16=0$ отрицателен.

Ответ: $левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

1075

$левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Возведение в квадрат

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1508	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
2	1075	$левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$