РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 800 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Задания на 3 балла

Найдите производную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x \ctg x.$

Решение. Производная произведения равна:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x правая круглая скобка ' \ctg x плюс x левая круглая скобка \ctg x правая круглая скобка '=\ctg x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус x, знаменатель: синус x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: синус x косинус x минус 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби .$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x правая круглая скобка ' \ctg x плюс x левая круглая скобка \ctg x правая круглая скобка '=$
$=\ctg x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус x, знаменатель: синус x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: синус x косинус x минус 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби .$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x правая круглая скобка ' \ctg x плюс x левая круглая скобка \ctg x правая круглая скобка '=$
$=\ctg x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби =$
$= дробь: числитель: косинус x, знаменатель: синус x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус x косинус x минус 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: синус x косинус x минус 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби .$

800

$дробь: числитель: синус x косинус x минус 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби .$

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

2.  Задание № 810 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Задания на 3 балла

Найдите производную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x тангенс x.$

Решение. Производная произведения равна:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x правая круглая скобка ' тангенс x плюс x левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка '= тангенс x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: синус x косинус x плюс 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби .$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x правая круглая скобка ' тангенс x плюс x левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка '=$
$= тангенс x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: синус x косинус x плюс 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби .$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x правая круглая скобка ' тангенс x плюс x левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка '=$
$= тангенс x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус x косинус x плюс 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: синус x косинус x плюс 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби .$

810

$дробь: числитель: синус x косинус x плюс 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби .$

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	800	$дробь: числитель: синус x косинус x минус 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби .$
2	810	$дробь: числитель: синус x косинус x плюс 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби .$