РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 897 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков, 15.5. Касательная к графику функции

Задания на 10 баллов

Составьте уравнение касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 8 конец аргумента ,$ проходящей через точку A (2; –2).

Решение. Обозначим точку графика, через которую проходит касательная, за t, $корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента .$ Напишем уравнение касательной в этой точке. Поскольку

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 8 конец аргумента конец дроби умножить на 2x= дробь: числитель: x, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 8 конец аргумента конец дроби ,$

уравнение касательной будет иметь вид

$y= корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента плюс левая круглая скобка x минус t правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: t, знаменатель: корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента конец дроби .$

В это уравнение по условию должна подходить точка $левая круглая скобка 2; минус 2 правая круглая скобка .$ Подставим её:

$минус 2= корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента плюс левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: t, знаменатель: корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента конец дроби равносильно минус 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =t в квадрате минус 8 плюс левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка t равносильно$
$равносильно минус 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =t в квадрате минус 8 плюс 2t минус t в квадрате равносильно корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =4 минус t равносильно t в квадрате минус 8=16 минус 8t плюс t в квадрате равносильно 8t=24 равносильно t=3$ $минус 2= корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента плюс левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: t, знаменатель: корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента конец дроби равносильно минус 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =t в квадрате минус 8 плюс левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка t равносильно$
$равносильно минус 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =t в квадрате минус 8 плюс 2t минус t в квадрате равносильно корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =4 минус t равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 8=16 минус 8t плюс t в квадрате равносильно 8t=24 равносильно t=3$ $минус 2= корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента плюс левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: t, знаменатель: корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно минус 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =t в квадрате минус 8 плюс левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка t равносильно$
$равносильно минус 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =t в квадрате минус 8 плюс 2t минус t в квадрате равносильно корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =4 минус t равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 8=16 минус 8t плюс t в квадрате равносильно 8t=24 равносильно t=3$ $минус 2= корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента плюс левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: t, знаменатель: корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно минус 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =t в квадрате минус 8 плюс левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка t равносильно$
$равносильно минус 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =t в квадрате минус 8 плюс 2t минус t в квадрате равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 8 конец аргумента =4 минус t равносильно t в квадрате минус 8=16 минус 8t плюс t в квадрате равносильно$
$равносильно 8t=24 равносильно t=3$

Это действительно корень уравнения, он не появился при возведении в квадрат.

Осталось выписать уравнение касательной при этом t. Получим:

$y = корень из: начало аргумента: 3 в квадрате минус 8 конец аргумента плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 в квадрате минус 8 конец аргумента конец дроби равносильно y=1 плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 1 конец дроби равносильно y=1 плюс 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно y=3x минус 8.$ $y = корень из: начало аргумента: 3 в квадрате минус 8 конец аргумента плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 в квадрате минус 8 конец аргумента конец дроби равносильно y=1 плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 1 конец дроби равносильно$
$равносильно y=1 плюс 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно y=3x минус 8.$ $y = корень из: начало аргумента: 3 в квадрате минус 8 конец аргумента плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 в квадрате минус 8 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно y=1 плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 1 конец дроби равносильно$
$равносильно y=1 плюс 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно y=3x минус 8.$

Ответ: $y = 3x минус 8 .$

897

$y = 3x минус 8 .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	897	$y = 3x минус 8 .$