РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 903 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.3. Монотонность и экстремумы функции , 15.8. Применение производной к исследованию функции

Задания на 6 баллов

Найдите наименьшее целое число из промежутка убывания функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе плюс 8 x в квадрате минус 4.$

Решение. Найдём производную функции:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x в кубе правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 8x в квадрате правая круглая скобка ' минус левая круглая скобка 4 правая круглая скобка ' =3x в квадрате плюс 16x.$

Функция убывает, если её производная меньше нуля. Решим неравенство:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 0 равносильно 3x в квадрате плюс 16x меньше 0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 3x плюс 16 правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 0.$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 0 равносильно 3x в квадрате плюс 16x меньше 0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 3x плюс 16 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 0.$

Таким образом, наименьшее целое число из промежутка убывания искомой функции равно −5.

Ответ: −5.

903

−5.

2.  Задание № 913 Добавить в вариант

Задания на 6 баллов

Найдите наименьшее целое число из промежутка убывания функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе плюс 7 x в квадрате минус 5.$

Решение. Найдём производную функции:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x в кубе правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 7x в квадрате правая круглая скобка ' минус левая круглая скобка 5 правая круглая скобка ' =3x в квадрате плюс 14x.$

Функция убывает, если её производная меньше нуля. Решим неравенство:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 0 равносильно 3x в квадрате плюс 14x меньше 0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 3x плюс 14 правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 0.$ $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 0 равносильно 3x в квадрате плюс 14x меньше 0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 3x плюс 14 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 0.$

Таким образом, наименьшее целое число из промежутка убывания искомой функции равно −4.

Ответ: −4.

913

−4.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	903	−5.
2	913	−4.