Ре­ше­ние. Пусть M и N  — се­ре­ди­ны от­рез­ков AA₁ и B₁C со­от­вет­ствен­но. До­ка­жем, что MN  — общий пер­пен­ди­ку­ляр к дан­ным двум пря­мым. Пусть T  — се­ре­ди­на BC. Тогда, оче­вид­но, что AM па­рал­лель­на BB₁ и NT, по­сколь­ку NT  — сред­няя линия в тре­уголь­ни­ке B₁BC, тогда

Зна­чит, Най­дем длину AC:

Тогда, На­ко­нец, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. До­ка­жем, что AC  — общий пер­пен­ди­ку­ляр к дан­ным двум пря­мым:

AC пер­пен­ди­ку­ляр­на AA1, по­сколь­ку AC лежит в плос­ко­сти ABC и плос­кость ABC пер­пен­ди­ку­ляр­на AA₁.

AC пер­пен­ди­ку­ляр­на CB₁, по­сколь­ку AC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти BCC₁B₁, так как AC пер­пен­ди­ку­ляр­на BC и AC пер­пен­ди­ку­ляр­на CC₁, и CB₁ лежит в плос­ко­сти BCC₁B₁. Зна­чит,

Тре­уголь­ник B₁BC  — пря­мо­уголь­ный, по­это­му его ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен по­ло­ви­не его ги­по­те­ну­зы, от­ку­да Тогда,

На­ко­нец, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна:

Ответ: