РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 947 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.7. Показательные уравнения других типов

Задания на 10 баллов

Решите уравнение $4 в степени x плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на 2 в степени x =6 минус 2 x.$

Решение. Сразу заметим, что $x=1$ является корнем уравнения.

При $x больше 1$ получаем

$4 в степени x плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 2 в степени x больше 4 плюс 0=6 минус 2 больше 6 минус 2x,$

поэтому такие числа не могут быть корнями.

При $x меньше 1$ получаем

$4 в степени x плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 2 в степени x меньше 4 минус 0=6 минус 2 меньше 6 минус 2x,$

поэтому такие числа не могут быть корнями.

Итак, есть единственный корень $x=1.$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

947

$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.7. Показательные уравнения других типов

2.  Задание № 957 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.7. Показательные уравнения других типов

Задания на 10 баллов

Решите уравнение $9 в степени x плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на 3 в степени x =8 минус 2 x.$

Решение. Сразу заметим, что $x=1$ является корнем уравнения.

При $x больше 1$ получаем

$9 в степени x плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка 3 в степени x =9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x плюс x умножить на 3 в степени x =3 в степени x левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка плюс x умножить на 3 в степени x больше 3 левая круглая скобка 3 минус 2 правая круглая скобка плюс 1 умножить на 3=6=8 минус 2 больше 8 минус 2x,$ $9 в степени x плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка 3 в степени x =9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x плюс x умножить на 3 в степени x =$
$=3 в степени x левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка плюс x умножить на 3 в степени x больше 3 левая круглая скобка 3 минус 2 правая круглая скобка плюс 1 умножить на 3=6=8 минус 2 больше 8 минус 2x,$ $9 в степени x плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка 3 в степени x =9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x плюс x умножить на 3 в степени x =$
$=3 в степени x левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка плюс x умножить на 3 в степени x больше 3 левая круглая скобка 3 минус 2 правая круглая скобка плюс 1 умножить на 3=$
$=6=8 минус 2 больше 8 минус 2x,$

поэтому такие числа не могут быть корнями.

При $x меньше 1$ получаем

$9 в степени x плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка 3 в степени x =9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x плюс x умножить на 3 в степени x =3 в степени x левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка плюс x умножить на 3 в степени x меньше 3 левая круглая скобка 3 минус 2 правая круглая скобка плюс 1 умножить на 3=6=8 минус 2 меньше 8 минус 2x,$ $9 в степени x плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка 3 в степени x =9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x плюс x умножить на 3 в степени x =$
$=3 в степени x левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка плюс x умножить на 3 в степени x меньше 3 левая круглая скобка 3 минус 2 правая круглая скобка плюс 1 умножить на 3=6=8 минус 2 меньше 8 минус 2x,$ $9 в степени x плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка 3 в степени x =9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени x плюс x умножить на 3 в степени x =$
$=3 в степени x левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка плюс x умножить на 3 в степени x меньше 3 левая круглая скобка 3 минус 2 правая круглая скобка плюс 1 умножить на 3=$
$=6=8 минус 2 меньше 8 минус 2x,$

поэтому такие числа не могут быть корнями.

Итак, есть единственный корень $x=1.$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

957

$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.7. Показательные уравнения других типов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	947	$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$
2	957	$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$