Ре­ше­ние. Пусть O  — центр ос­но­ва­ния приз­мы. Оче­вид­но, что AA₁ па­рал­ле­лен DD₁, по­это­му AA₁ па­рал­ле­лен BB₁D₁D. Тогда:

Имеем:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть K и M  — се­ре­ди­ны ребер A₁C₁ и AB со­от­вет­ствен­но. Тогда EK и FM  — сред­ние линии ос­но­ва­ний приз­мы, по­это­му они па­рал­лель­ны пря­мым C₁B₁ и CB, а зна­чит, и друг другу. По­это­му точки F, K, E, M лежат в одной плос­ко­сти. Далее, от­рез­ки A₁K и AF равны и па­рал­лель­ны, по­это­му AA₁KF  — па­рал­ле­ло­грамм и от­ре­зок FK па­рал­ле­лен ребру AA₁. Тогда:

по­сколь­ку пер­пен­ди­ку­ляр из точки A к пря­мой FM будет ле­жать в плос­ко­сти ос­но­ва­ния и, сле­до­ва­тель­но, будет пер­пен­ди­ку­ля­рен к пря­мой FK.

Тре­уголь­ни­ки AFM и ACB по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том 2, по­это­му:

Ответ: 3.