Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =| ко­си­нус x| и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Нужно ре­шить урав­не­ние \abs ко­си­нус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x. Оче­вид­но, что синус x боль­ше или равно 0, тогда

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x=\pm ко­си­нус x рав­но­силь­но тан­генс x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

По­лу­ча­ют­ся 4 точки на еди­нич­ной окруж­но­сти, из ко­то­рых под­хо­дят толь­ко две: x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k и x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k, так как толь­ко для них синус не­от­ри­ца­те­лен.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1047: 1057 Все

Классификатор алгебры: 6.14. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, со­дер­жа­щие мо­дуль, 14.4. Точки на гра­фи­ках, пе­ре­се­че­ние, вза­им­ное рас­по­ло­же­ние гра­фи­ков
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025