РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1047 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.14. Тригонометрические уравнения, содержащие модуль, 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Задания на 10 баллов

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =| косинус x|$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x.$

Решение. Нужно решить уравнение $\abs косинус x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x.$ Очевидно, что $синус x больше или равно 0,$ тогда

$корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=\pm косинус x равносильно тангенс x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,$ $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=\pm косинус x равносильно$
$равносильно тангенс x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,$ $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=\pm косинус x равносильно$
$равносильно тангенс x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z .$

Получаются 4 точки на единичной окружности, из которых подходят только две: $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ и $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k,$ так как только для них синус неотрицателен.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1047

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1047	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$