Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все корни урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 синус x минус ко­си­нус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = синус x, t боль­ше 0, t не равно 1, тогда ко­си­нус 2x=1 минус 2t в квад­ра­те и урав­не­ние при­мет вид:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию t левая круг­лая скоб­ка 2t в квад­ра­те плюс 3t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те плюс 3t минус 1=1 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те плюс 3t минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 2,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но t = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1066: 1076 Все

Классификатор алгебры: 5.9. Про­чие ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, 7.1. Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ская за­ме­на
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024