РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1083 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.7. Тригонометрические уравнения на формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Задания на 6 баллов

Решите уравнение $косинус 14 x плюс 2 синус 5 x синус 9 x=0.$

Решение. Преобразуем левую часть:

$косинус левая круглая скобка 9x плюс 5x правая круглая скобка плюс 2 синус 5x синус 9x =$
$= косинус 9x умножить на косинус 5x минус синус 9x умножить на синус 5x плюс 2 синус 5x синус 9x =$
$= косинус 9x умножить на косинус 5x плюс синус 9x умножить на синус 5x = косинус левая круглая скобка 9x минус 5x правая круглая скобка = косинус 4x.$ $косинус левая круглая скобка 9x плюс 5x правая круглая скобка плюс 2 синус 5x синус 9x =$
$= косинус 9x умножить на косинус 5x минус синус 9x умножить на синус 5x плюс 2 синус 5x синус 9x =$
$= косинус 9x умножить на косинус 5x плюс синус 9x умножить на синус 5x =$
$= косинус левая круглая скобка 9x минус 5x правая круглая скобка = косинус 4x.$

Решим уравнение:

$косинус 4x = 0 равносильно 4x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k,k принадлежит Z .$ $косинус 4x = 0 равносильно 4x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1083

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.7. Тригонометрические уравнения на формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1083	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$