Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 ко­си­нус 2 x и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 синус x плюс 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

5 ко­си­нус 2x=6 синус x плюс 1 рав­но­силь­но 5 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 синус x плюс 1.

Пусть t = синус x, минус 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 1,

тогда:

5 минус 10t в квад­ра­те =6t плюс 1 рав­но­силь­но 10t в квад­ра­те плюс 6t минус 4=0 рав­но­силь­но 5t в квад­ра­те плюс 3t минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1,t= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= минус 1, синус x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k, x= Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1164: 1174 Все

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, 14.4. Точки на гра­фи­ках, пе­ре­се­че­ние, вза­им­ное рас­по­ло­же­ние гра­фи­ков
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024