Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1215
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в сте­пе­ни 4 плюс 3 x в кубе минус x в квад­ра­те плюс 9 x минус 12=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Под­бе­рем сна­ча­ла целый ко­рень дан­но­го урав­не­ния среди де­ли­те­лей числа −8, яв­ля­ю­щим­ся сво­бод­ным чле­ном. За­ме­тим, что x=1 под­хо­дит, по­это­му у мно­го­чле­на есть мно­жи­тель x минус 1. Раз­ло­жим мно­го­член на мно­жи­те­ли:

x в сте­пе­ни 4 плюс 3x в кубе минус x в квад­ра­те плюс 9x минус 12= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 4x в квад­ра­те плюс 3x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вто­рой мно­жи­тель можно раз­ло­жить на мно­жи­те­ли ме­то­дом груп­пи­ров­ки:

x в кубе плюс 4x в квад­ра­те плюс 3x плюс 12=x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит, ис­ход­ное урав­не­ние можно за­пи­сать в виде:

левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 4; 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1205: 1215 Все

Классификатор алгебры: 3.7. Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025