РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1293 Добавить в вариант

Найдите угол между прямыми AB и CD, если $A левая круглая скобка корень из 3 ; 1; 0 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка 0; 0; 2 корень из 2 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 0; 2; 0 правая круглая скобка$ и $D левая круглая скобка корень из 3 ;1; 2 корень из 2 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдём угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ который и будет являться искомым. Найдём координаты каждого из векторов:

$\overrightarrowAB = левая круглая скобка 0 минус корень из 3 ; 0 минус 1; 2 корень из 2 минус 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус корень из 3 ; минус 1; 2 корень из 2 правая круглая скобка ,$ $\overrightarrowCD = левая круглая скобка корень из 3 минус 0; 1 минус 2; 2 корень из 2 минус 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из 3 ; минус 1; 2 корень из 2 правая круглая скобка .$

Тогда найдём косинус угла между ними, он равен:

$косинус левая круглая скобка \overrightarrowAB; \overrightarrowCD правая круглая скобка = дробь: числитель: минус 3 плюс 1 плюс 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 плюс 1 плюс 8 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 плюс 1 плюс 8 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 12 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$

значит, искомый угол равен 60°.

Ответ: 60°.

Аналоги к заданию № 1283: 1293 Все

Классификатор алгебры: 5.14. Задачи, где в условии векторы

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь