Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Бо­ко­вые ребра тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны и равны 4, 5 и 6 см. Через точку, взя­тую на вы­со­те пи­ра­ми­ды и де­ля­щую вы­со­ту в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды. Най­ди­те объем боль­шей из об­ра­зо­вав­ших­ся ча­стей пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Удоб­но будет счи­тать тре­уголь­ник ABD ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды, тогда от­ре­зок AC будет яв­лять­ся её вы­со­той. Тогда объем пи­ра­ми­ды V равен: V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6=20. Так как тре­уголь­ни­ки ABC и A1B1C1 по­доб­ны, при­чем ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то дробь: чис­ли­тель: S_ABC, зна­ме­на­тель: S_A_1B_1C_1 конец дроби =9. Тогда объем ма­лень­кой пи­ра­ми­ды V1 равен: V_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на S_A_1B_1C_1 умно­жить на DO_1= дробь: чис­ли­тель: S_ABC умно­жить на DO, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 9 умно­жить на 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби . Тогда объём остав­шей­ся части равен: V_2=V минус V_1=20 минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби = целая часть: 19, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 27 .

 

Ответ: целая часть: 19, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 27 .

Классификатор алгебры: 3.6. Не­пра­виль­ные пи­ра­ми­ды, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка, 5.2. Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное плос­ко­сти, 5.11. Се­че­ние делит объём
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние по­до­бия, Метод пло­ща­дей
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025