РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 130 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника, 5.2. Сечение, параллельное или перпендикулярное плоскости, 5.11. Сечение делит объём

Методы алгебры: Использование подобия, Метод площадей

Задания на 10 баллов

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 4, 5 и 6 см. Через точку, взятую на высоте пирамиды и делящую высоту в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию пирамиды. Найдите объем большей из образовавшихся частей пирамиды.

Решение. Удобно будет считать треугольник ABD основанием пирамиды, тогда отрезок AC будет являться её высотой. Тогда объем пирамиды V равен: $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 4 умножить на 5, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6=20.$ Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причем коэффициент подобия равен $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,$ то $дробь: числитель: S_ABC, знаменатель: S_A_1B_1C_1 конец дроби =9.$ Тогда объем маленькой пирамиды V₁ равен: $V_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на S_A_1B_1C_1 умножить на DO_1= дробь: числитель: S_ABC умножить на DO, знаменатель: 3 умножить на 9 умножить на 3 конец дроби = дробь: числитель: V, знаменатель: 27 конец дроби = дробь: числитель: 20, знаменатель: 27 конец дроби .$ Тогда объём оставшейся части равен: $V_2=V минус V_1=20 минус дробь: числитель: 20, знаменатель: 27 конец дроби = целая часть: 19, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 27 .$

Ответ: $целая часть: 19, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 27 .$

130

$целая часть: 19, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 27 .$

Методы алгебры: Использование подобия, Метод площадей

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	130	$целая часть: 19, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 27 .$