Функ­ция опре­де­ле­на при всех x.

Точек раз­ры­ва нет, по­это­му нет и вер­ти­каль­ных асимп­тот.

При по­лу­ча­ем:

по­это­му го­ри­зон­таль­ных и на­клон­ных асимп­тот тоже нет.

Ис­сле­ду­ем функ­цию на мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы. Возь­мем ее про­из­вод­ную:

По­лу­чен­ная про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при и от­ри­ца­тель­на при Зна­чит, функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке и воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке Точка яв­ля­ет­ся точ­кой мак­си­му­ма функ­ции, при­чем

Опре­де­лим про­ме­жут­ки вы­пук­ло­сти и во­гну­то­сти функ­ции. Возь­мем её вто­рую про­из­вод­ную:

Она по­ло­жи­тель­на при и от­ри­ца­тель­на при или при Зна­чит, функ­ция вы­пук­ла вниз при и вы­пук­ла вверх при и при а точки и яв­ля­ют­ся точ­ка­ми пе­ре­ги­ба, при­чем

Гра­фик функ­ции изоб­ражён на ри­сун­ке.

При­ме­ча­ние.

Мас­шта­бы не сов­па­да­ют, ибо иначе ри­су­нок бы не по­ме­стил­ся.