Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1473
i

В че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD все ребра равны 4 см. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ведём вы­со­ту SO. Из со­от­но­ше­ния сто­ро­ны квад­ра­та и его диа­го­на­ли, по­лу­чим, что AC = 4 ко­рень из 2 см, тогда AO = 2 ко­рень из 2 см. Найдём вы­со­ту пи­ра­ми­ды по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

SO = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SA в квад­ра­те минус AO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 8 конец ар­гу­мен­та = 2 ко­рень из 2 см.

Тогда объём пи­ра­ми­ды будет равен:

V = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на AD в квад­ра­те умно­жить на SO = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 16 умно­жить на 2 ко­рень из 2 = дробь: чис­ли­тель: 32 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см в кубе .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 32 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см в кубе .


Аналоги к заданию № 1463: 1473 Все

Классификатор алгебры: 3.6. Не­пра­виль­ные пи­ра­ми­ды, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025