Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вы­чис­ли­те тан­генс 2 альфа , если ко­си­нус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше альфа мень­ше Пи .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше альфа мень­ше Пи , то синус альфа боль­ше 0. По ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству по­лу­ча­ем, что:

синус альфа = плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Тогда тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , найдём тан­генс двой­но­го угла:

тан­генс 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс альфа , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс в квад­ра­те альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Классификатор алгебры: 1.9. Опре­де­ле­ние одних три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций через дру­гие
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025